名校
1 . 如图，在四棱台
中，
平面
．底面是平行四边形，
，
，连接
、
，设交点为
，连接
．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
大小为60°，求三棱锥
外接球的表面积．
中，平面．底面是平行四边形，，，连接、，设交点为，连接． (1)证明：
；(2)若
，且二面角大小为60°，求三棱锥外接球的表面积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某糖果厂生产一种半径为1的球形糖果的外包装呈一封闭的圆锥形状．设计时为了减少包装成本，要求使包装所用原料最省；同时为方便顾客携带，要求包装后每个糖果的体积最小，这种要求能达到吗？如果能，如何设计这个圆锥的底面半径和高，才能符合要求？此时每个糖果的外包装面积为多少？糖果体积为多少？若不能，请说明理由．
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2024高一·江苏·专题练习
3 . 已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且
，求球的表面积和体积.
，求球的表面积和体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，棱长为2，
是线段
的中点，平面
过点
、C、E.
(1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
中，棱长为2，是线段的中点，平面过点、C、E.(1)画出平面
截正方体所得的截面，并说明原因；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.
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5 . 如图，在三棱锥
中，
为边上的一点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)设点
为边
的中点，试判断三棱锥
的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
中，为边上的一点，，，，.(1)证明：
平面；(2)设点
为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.
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2024-04-07更新
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548次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
，底面为菱形，
，
，点为
的中点，点
在
上，直线
平面
．
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为
，求平面
与平面所成角的余弦值．
中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面． (1)确定点
的位置，并证明；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．
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7 . 如图，轮子内胎或游泳时用的救生圈是旋转体，其母线是半径为
的圆，圆心与旋转轴
的距离为
，求其体积．
的圆，圆心与旋转轴的距离为，求其体积．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面
上的动点，求
的最小值．
中，E、F分别是BC、CD的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面上的动点，求的最小值．
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9 . 如图，多面体
中，四边形为菱形，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积．
中，四边形为菱形，，，，．(1)求证：平面
平面；(2)当
时，求三棱锥的体积．
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2024-04-03更新
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1307次组卷
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3卷引用：四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（文科）试题
解题方法
10 . 如图，在多面体
中，
是等边三角形，
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，是等边三角形，. (1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积.
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