2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图，在梯形
中，
，
，且
，
，
，在平面内点
作
，以
为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为
和
，高为
，求此正三棱台的表面积.
和，高为，求此正三棱台的表面积.
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，点M，N分别为
，
的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.
；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
4 . 如图所示，五面体
中，
，四边形
为平行四边形，点
在面
内的投影恰为线段
的中点，
．体积；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．
体积；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图1，在
中，
分别是边
的中点，现将
沿
翻折，使点
与点
重合，且
，得到如图2所示的四棱锥
．
平面
；
(2)求四棱锥的体积．
中，分别是边的中点，现将沿翻折，使点与点重合，且，得到如图2所示的四棱锥．
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 已知球的体积为
，求它的表面积.
，求它的表面积.
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2024高一下·全国·专题练习
7 . 已知球的表面积为
，求它的体积.
，求它的体积.
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名校
解题方法
8 . 三棱柱中，
平面，且
，
为
中点．
(1)求四面体
的体积：
(2)求平面
与
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，为中点． (1)求四面体
的体积：(2)求平面
与所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知圆台
的高为
，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，
．
(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的高为，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，．(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有
两种改造方案：
方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度
等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊
比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长
，宽
，屋脊高为
，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？
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