2024高一下·全国·专题练习
1 . 已知球的直径为
，求它的表面积和体积.
，求它的表面积和体积.
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解题方法
2 . 如图1．在菱形ABCD中，
，
，
，
，沿EF将
向上折起得到棱锥
．如图2所示，设二面角
的平面角为
．
为何值时，三棱锥
和四棱锥
的体积之比为
？
(2)当为何值时，
，平面PEF与平面PFB的夹角
的余弦值为
？
，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．
为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？(2)当
为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？
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解题方法
3 . 已知球内接正四棱锥
的高为
，
、
相交于
，球的表面积为
，若
为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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4 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，轴截面等腰三角形
的顶角为
，若
的面积为
．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 在一个透明的正四棱柱形状的容器中，盛上一些水，只固定容器底面的一个顶点，容器位置自由倾斜，观察水的表面的形状、面积大小的变化，试指出各种变化的情形及各种量之间可能存在的关系．
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6 . 四面体ABCD中，
，
，AB，CD所成的角为，距离为h，求四面体ABCD的体积．
，，AB，CD所成的角为，距离为h，求四面体ABCD的体积．
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7 . 如图，已知在正四棱锥
中，
，
.的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
中，，.
的表面积；(2)求四棱锥
的体积.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中.侧面
⊥底面
，
为等边三角形，四边形为正方形，且
.
为
的中点，证明：
；
(2)求点
到平面
的距离.
中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.
为的中点，证明：；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
垂直于平面
．点，，分别为边
，，上的动点（不包括顶点），且满足
．
的体积的最大值；
(2)记平面
与平面
所成的锐二面角为，当点为中点时，求
的值．
中，，，垂直于平面．点，，分别为边，，上的动点（不包括顶点），且满足．
的体积的最大值；(2)记平面
与平面所成的锐二面角为，当点为中点时，求的值．
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解题方法
10 . 将一条长为6的铁丝截成9段，拼成一个正三棱柱，求该三棱柱体积的最大值．
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