1 . 在平面直角坐标系
中，
、
为圆
与
轴的交点，点
为该平面内异于、的动点，且直线
与直线
的斜率之积为
，设动点的轨迹为曲线
，则下列说法正确的是（ ）
中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则曲线方程为 |
B．若 ，则曲线的离心率为 |
C．若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 |
D．若， ，过原点的直线 与曲线交于 、 两点，则 面积最大值为 |
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2023-12-16更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省潮州市高级中学2023-2024学年高二上学期级第二次阶段考试试卷
解题方法
2 . 若双曲线过点
，且它的渐近线方程为
，则下列结论正确的是（ ）
过点，且它的渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线的方程为 | B．曲线 经过双曲线的一个焦点 |
C．双曲线的离心率为 | D．直线 与双曲线有两个公共点 |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，左、右焦点分别为
，若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）
，左、右焦点分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B．过点 截双曲线所得弦长为 的直线有三条 |
C．若双曲线上一点满足 ，则 的面积是12 |
D．若双曲线上一点满足 ，则的周长为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在直角坐标系中，已知双曲线
的焦点到渐近线的距离不大于
，点
分别在
的左、右两支上，则（ ）
中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（ ）A． 的离心率为定值 |
B． 是的一条渐近线 |
C．的两条渐近线的夹角的正切值为 |
D． 的最小值为2 |
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名校
解题方法
5 . 已知
，
分别是双曲线：
的左、右焦点，点
是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且
，则下列结论正确的是（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且，则下列结论正确的是（ ）A．双曲线C的离心率为 |
B． 的面积为 |
C．到双曲线的一条渐近线的距离为 |
D．以 为直径的圆的方程为 |
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2023-12-13更新
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707次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线：
，左右焦点分别为，若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）
：，左右焦点分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B．若 轴，则 |
C．若双曲线上一点满足，则的周长为 |
| D．存在双曲线上一点，使得点到C的两条渐近线的距离之积为 |
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2023-12-12更新
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352次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线C：
．（ ）
．（ ）A．若 ，则C是椭圆，其焦点在y轴上 |
B．若 ，则C是圆，其半径为 |
C．若 ，则C是双曲线，其渐近线方程为 |
D．若 ， ，则C是两条直线 |
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2023-12-12更新
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810次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省泰州市口岸中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（1） 期末终极研习室（高二人教A版）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（4）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ）
的焦点分别为，则下列结论正确的是（ ）| A．若双曲线上一点满足，则的周长为28 |
B．渐近线方程为 |
| C．若从双曲线的左，右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 |
D．双曲线与椭圆 的离心率互为倒数 |
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2023-12-10更新
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879次组卷
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2卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，离心率为
，椭圆
的上顶点为，且
，双曲线
和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为
，为曲线与的一个公共点．若
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-10更新
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292次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（B）
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆
和双曲线
的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，则以下结论正确的是（ ）
是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为 | D． |
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