名校
解题方法
1 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点,,斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
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解题方法
2 . 已知双曲线C:(,)与双曲线有相同的渐近线,且经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)求双曲线的实轴长,焦点坐标,离心率.
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解题方法
3 . 已知双曲线C:,B是右顶点,F是右焦点,点A在x轴的正半轴上,且、和成等比数列,过点F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l,垂足为点P.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
(1)求证:.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E,求双曲线的离心率e的取值范围.
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解题方法
4 . 双曲线M的中心在原点,并以椭圆的焦点为焦点,以抛物线的准线为右准线.
(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l:与双曲线M相交于A、B两点,若A、B两点关于直线对称,求k的值.
(1)求双曲线M的方程.
(2)设直线l:与双曲线M相交于A、B两点,若A、B两点关于直线对称,求k的值.
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名校
解题方法
5 . 双曲线C的两个焦点为,,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与双曲线C的两支分别交于M,N两点.且,求双曲线C的离心率.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线经过点,点与点关于原点对称,为上一动点,且异于两点.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
(1)求的离心率;
(2)若△的重心为,点,求的最小值;
(3)若△的垂心为,求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1091次组卷
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6卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-04-03更新
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1102次组卷
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2卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题
2023高二上·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且经过点,
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值.
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名校
解题方法
9 . 已知点在双曲线的图像上.
(1)若点为双曲线上一动点,点为直角坐标系内一定点,求中点的轨迹方程;
(2)是否存在这样的双曲线,它与双曲线有相同的渐近线,且点到上的动点的最小值为?若存在,请求出双曲线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线为,其虚轴长为为双曲线上任意一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:到两条渐近线的距离之积为定值,并求出此定值;
(3)若双曲线的左顶点为,右焦点为,求的最小值.
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2024-03-21更新
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388次组卷
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2卷引用:吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题