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解题方法
1 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为
，
，
为
中点，
为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ ．
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的正三角形，侧面
是矩形，
．
是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．
是正三棱锥；(2)若三棱柱
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 已知正四棱台
的内切球半径 
，则异面直线 
与
所成角的余弦值为_______
的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图，
，
分别为，
的中点．
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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6 . 在棱长为2的正方体中，动点，
分别在棱，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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7 . 如图，已知
为等腰梯形， 
，
，
平面，
.
；
(2)求二面角
的大小.
为等腰梯形， ，，平面，.
；(2)求二面角
的大小.
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，为
的中点.
与直线
相交于点，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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9 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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两两垂直，点
上，且满足
，
．
平面
．
与平面
所成角的正弦值．
