1 . 在中，内角的对边分别是，且.
(1)求；
(2)若是边的中点，且，求面积的最大值.

2 . 已知三角形两边之和是8，其夹角是60°，求这个三角形周长的最小值和面积的最大值，并指出面积最大时三角形的形状．

3 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若角的平分线交于且，求的最小值.

4 . 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，且．
(1)求角A的大小；
(2)求面积的最大值．

5 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则面积的最大值为______.

6 . 记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为直径的三个圆的面积依次为，，.已知.
(1)若，求的面积；
(2)若的面积为，求周长的最小值.

7 . 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径，需要剪去四边形，可以经过对折，沿裁剪，展开就可以得到．

已知点在圆上且，．则镂空四边形的面积的最小值为______．

8 . 已知的内角所对边分别为，且
(1)证明：；
(2)求的最大值.

9 . 已知向量，定义函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在中，若，且是的边上的高，求长度的最大值.

10 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若为边上的高，若，求的最大值．