1 . 已知等差数列和等比数列均不是常数列，若，且，，成等比数列，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，是正整数，若存在正整数，，，使得，，成等差数列，求的最小值；
(3)令，记的前项和为，的前项和为，若数列满足，且对，，都有，设的前项和为，求证：.

2 . 已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则__________．

3 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

4 . 设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.
(1)设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；
(2)设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，求满足如下条件的最小四位整数：第2017行的第项为2的正整数幂.已知，那么该款软件的激活码是(     )

A．1040

B．1045

C．1060

D．1065

6 . 数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．
(1)求数列的前项和；
(2)若对一切都有，求的取值范围．

7 . 已知数列满足： ，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．

8 . 已知数列满足，，，且数列前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若，求正整数的值．

9 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . 数列满足，，
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）设，，，
求使的所有的值，并说明理由．