1 . 数列中，，.
（1）求证：存在的一次函数，使得成公比为2的等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令，求证：.

2 . 已知数列满足，，.
（1）若.
①求数列的通项公式；
②证明：对， .
（2）若，且对，有，证明：.

3 . 若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质
（1）若无穷数列具有性质，且，求的值
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.
（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质

4 . 已知数列{a_n}满足，若2≤a₁₀≤3，则a₁的取值范围是（　　）

A．1≤a1≤10

B．1≤a1≤17

C．2≤a1≤3

D．2≤a1≤6

5 . 已知数列满足：对任意，，且，，其中，则使得成立的最小正整数为________.

6 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明．

7 . 设是数列的前项和，且是和2的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记.
①求数列的前项和；
②设，求证：.

8 . 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a_n>0，r_n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x²相切，若r₁=1，则a₁=___，r_n=______

9 . 已知数列，若对任意的，，，存在正数使得，则称数列具有守恒性质，其中最小的称为数列的守恒数，记为.
（1）若数列是等差数列且公差为，前项和记为.
①证明：数列具有守恒性质，并求出其守恒数.
②数列是否具有守恒性质？并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质，且，求公比值的集合.

10 . 设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，.
(1)求，与;
(2)若，求证:.