1 . 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，为数列的前项积，证明：.

2 . 在等比数列中.
(1)已知，，求前4项和；
(2)已知公比，前6项和，求.

3 . 若数列的前项积为，则的前项和__________.

4 . 已知等差数列的前项和为，若，公差，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 有理数都能表示成（，，且，与互质）的形式，于是有理数集可表示为.任何有理数都可以化为有限小数或无限循环小数.反之，任一有限小数也可以化为的形式，从而它是有理数.对于无限循环小数，它可以表示成，这是数列的无穷项和，记为.设该数列的前项和为，经计算得，当趋于无穷大时，趋于0，则，即可得.
(1)数列的无穷项和是有限小数吗？请说明理由；
(2)是有理数吗？请说明理由.

6 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式__________；数列的通项公式__________.

7 . 已知数列的前n项和为，且，，则下列命题正确的是（       ）

A．若为等差数列，则数列为递增数列

B．若为等比数列，则数列为递增数列

C．若为等差数列，则数列为递增数列

D．若为等比数列，则数列为递增数列

8 . 已知为等差数列，是等比数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的值.

9 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.

10 . 已知数列满足，，数列满足，则（       ）

A．

B．

C．存在，使得

D．数列单调递增，且对任意，都有