1 . 给出定义 ：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则__________．

2 . 已知函数．
（1）求和的值；
（2）记，求；
（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）

3 . 已知数列的首项为1.记.
（1）若为常数列，求的值：
（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：
（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.

4 . 已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为

A．

B．

C．

D．

5 . 二进制规定：每个二进制数由若干个0、1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有位二进制数构成的集合，对于，，表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当，时，当，时.
(1)令，求所有满足，且的的个数；
(2)给定，对于集合中的所有，求的和.

6 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

7 . 函数数列 的前项和为， （为常数，且），，若则取值

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为零

D．可正可负

8 . 设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．
（Ⅰ）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较
与的大小，并加以证明．

9 . 设、是函数的图象上任两点，且，已知点横坐标为，
（1）求点的纵坐标；
（2）若，其中且，求．
（3）已知，其中，为数列的前项和， 若对一切都成立，求取值范围．

10 . 设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；