名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，则（ ）A．三棱锥体积的最大值为 |
| B．不存在AB与CD垂直 |
C．AB与平面BCD所成角的正弦值最大为 |
D．当二面角 为 时，三棱锥的外接球表面积为 |
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2 . 已知四面体
，且
，则四面体体积最大时，其外接球的表面积为__________ .
，且，则四面体体积最大时，其外接球的表面积为
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3 . 若平面与一个球只有一个交点，则称该平面为球的切平面．过球面上一点恒能作出唯一的切平面，且该点处的半径与切平面垂直．已知在空间直角坐标系
中，球O的半径为1．记平面
，平面
，平面
分别为
．过球面上一点
作切平面
，且与
的交线为
，下列说法正确的是（ ）.
中，球O的半径为1．记平面，平面，平面分别为．过球面上一点作切平面，且与的交线为，下列说法正确的是（ ）.A．的一个方向向量为 . |
B．的方程为 . |
C．过 正半轴上一点 作与原点距离为1的直线 ，设 ，若 ，则h的取值范围为 . |
D．过球面上任意一点 作切平面 ，记 ， ， ，  分别为 到原点的距离，则 |
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4 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
|
3536次组卷
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8卷引用：安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题
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解题方法
5 . 已知正四面体的棱长为
，其外接球的球心为
.点满足
，
，过点作平面行于
和
，平面分别与该正四面体的棱
，，
相交于点
，
，
，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当 时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四体绕 旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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解题方法
6 . 已知
是半径为2的球面上的三个定点，且
，若
是该球面上的动点，且
，则下列结论正确的为（ ）
是半径为2的球面上的三个定点，且，若是该球面上的动点，且，则下列结论正确的为（ ）A．有且仅有两个点使得 |
B．有且仅有两个点使得 与所成的角为 |
C． 的最大值为 |
D． 的最大值为 |
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解题方法
7 . 半径为5的球面上有四点S、A、B、C，
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______ .
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为
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8 . 正方体
的棱长为3，点
是正方体表面上的一个动点，点在棱
上，且
，则下列结论正确的有（ ）
的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A．若在侧面 内，且保持 ，则点的运动轨迹长度为 |
B．沿正方体的表面从点 到点的最短路程为 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．当在 点时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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9 . 已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度
，使点旋转到
位置.记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为
，当四面体的表面积最大时，
__________ ；
__________ .
的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，
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2023-07-25更新
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537次组卷
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4卷引用：云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题
云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
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解题方法
10 . 已知是内一点，
.
(1)若是的外心，求
的余弦值；
(2)若是的垂心，是平面外一点，且
平面
，当四面体
外接球体积最小时，求
的值.
是内一点，.(1)若
是的外心，求的余弦值；(2)若
是的垂心，是平面外一点，且平面，当四面体外接球体积最小时，求的值.
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