名校
解题方法
1 . 如图，在单位正方体
中，点P是线段
上的动点，给出以下四个命题：
①异面直线
与直线
所成角的大小为定值；
②二面角
的大小为定值；
③若Q是对角线
上一点，则
长度的最小值为
；
④若R是线段
上一动点，则直线
与直线
不可能平行．
其中真命题有（ ）
中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：①异面直线
与直线所成角的大小为定值；②二面角
的大小为定值；③若Q是对角线
上一点，则长度的最小值为；④若R是线段
上一动点，则直线与直线不可能平行．其中真命题有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-05-29更新
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3254次组卷
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9卷引用：浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学试题
浙江省北斗星盟2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法（二）【基础版】
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解题方法
2 . 如图，在四棱柱中，底面
为正方形，
底面，
，
､
分别是棱
､
上的动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A．直线与直线 可能异面 |
B．三棱锥 的体积保持不变 |
C．直线 与直线所成角的大小与点的位置有关 |
D．直线 与直线所成角的最大值为 |
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2022-05-05更新
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1178次组卷
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10卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题
四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（文）试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2福建省福州屏东中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都嘉祥外国语学校2024届高三零诊模拟考试数学（文科）试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
解题方法
3 . 在体积为
的直三棱柱
中，
为锐角，且
，
，则异面直线
与
所成角的正弦值为（ ）
的直三棱柱中，为锐角，且，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1528次组卷
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6卷引用：四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
5 . 将长方体削去一部分得到如图所示的多面体，且
，
，O为EF中点，有以下结论：
①A1，O，C三点共线；
②
平面
；
③异面直线AF与
所成角的余弦值为
；
④三棱锥
的体积为3.
其中正确的命题是（ ）
削去一部分得到如图所示的多面体，且，，O为EF中点，有以下结论：①A1，O，C三点共线；
②
平面；③异面直线AF与
所成角的余弦值为；④三棱锥
的体积为3.其中正确的命题是（ ）
| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②③④ |
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2022-03-28更新
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456次组卷
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3卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题
6 . 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、
的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若P是线段 的中点，则平面 平面 |
B．若P在线段上，则异面直线 与所成角的范围是 |
C．若 平面 ，则点P的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 长度的取值范围是 |
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2022-03-22更新
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1187次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市2022届高三下学期3月调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的表面积为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．当点M在棱上运动时， 最小值为 |
| D．N是平面上一动点，若N到直线与的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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2022-03-13更新
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1013次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期期末数学试题
8 . 如图，已知平面垂直于平面
，四边形为菱形，
，
，
，
.下列结论正确的是（ ）
垂直于平面，四边形为菱形，，，，.下列结论正确的是（ ）A．异面直线AB与直线FE所成角的余弦值为 |
| B．异面直线AB与直线DF所成角的余弦值为 |
C．若三棱锥 的顶点都在球 上，则球心在平面 内 |
D．若三棱锥的顶点都在球上，则球的表面积为 |
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2022-02-26更新
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979次组卷
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2卷引用：湖北省华大新高考联盟2022届高三下学期开学收心考试数学试题
解题方法
9 . 在四边形中（如图1所示），
，
，
，将四边形沿对角线折成四面体
（如图2所示），使得
，E，F，G分别为棱，
，
的中点，连接
，
，则下列结论错误的是（ ）．
中（如图1所示），，，，将四边形沿对角线折成四面体（如图2所示），使得，E，F，G分别为棱，，的中点，连接，，则下列结论错误的是（ ）．A． | B．直线与所成角的余弦值为 |
| C．C，E，F，G四点不共面 | D．四面体外接球的表面积为 |
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2022-01-28更新
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1043次组卷
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3卷引用：陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题
陕西省2022届高三上学期元月联考理科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（理）试题
10 . 在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 体积为定值 |
C．异面直线 与所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最小值为 |
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