1 . 已知过点的椭圆的左顶点为，上顶点为，左、右焦点分别为．直线与直线垂直．
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的右顶点为，已知点在椭圆上运动，点在直线上，证明：以为直径的圆与直线相切．

3 . 已知椭圆短轴长为2，C短轴的两个顶点与左焦点构成等边三角形．
(1)求的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于两点，且，点满足，求直线l的方程．

4 . 已知点，，动点满足.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)设（1）中所求轨迹与直线交于C，D两点，且（O为原点），求b的值.

5 . 双曲线的实轴为，点是双曲线上的一个动点，引，， 与的交点为，求点的轨迹方程.

6 . 已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆相切于A，B两点．
（1）当最大时，求直线，的斜率之和；
（2）当时，切线，与直线分别相交于点，，求的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，A是第一象限内的一点，其坐标为．
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
（1）若，求t的值；
（2）过A点作斜率为k的直线l，
①若直线l和圆，圆均相切，求k的值；
②若直线l和圆，圆分别相交于和，且，求t的最小值．

8 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.

9 . f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

10 . 已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．