2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,以线段为直径的圆交双曲线的一条渐近线于点,过点作轴的垂线,垂足为.则下列说法正确的是( )
A.若,则双曲线的渐近线方程为 |
B.若点为线段的三等分点,则双曲线的离心率为3 |
C.若点为线段的三等分点,,则双曲线的方程为 |
D.若的面积为1,则双曲线的焦距长的最小值为4 |
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解题方法
2 . 已知双曲线,点P是C上的任意一点,则下列结论正确的是( )
A.若直线与双曲线C无交点,则 |
B.焦点到渐近线的距离为2 |
C.点P到两条渐近线的距离之积为 |
D.点P到点与到直线的距离之比为 |
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解题方法
3 . 已知双曲线,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.四边形的面积为 |
D.四边形的周长最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知曲线C:,则下列结论正确的是( )
A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上 |
B.若,则C是圆,其半径 |
C.若,则C是双曲线,其渐近线方程为 |
D.若,则C是两条直线 |
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解题方法
5 . 已知曲线,则( )
A.当时,曲线是椭圆 |
B.当时,曲线是以直线为渐近线的双曲线 |
C.存在实数,使得过点 |
D.当时,直线总与曲线相交 |
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2024-02-24更新
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270次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
6 . 已知双曲线,直线与C交于A,B两点,点P是C上异于A,B的一点,则( )
A.C的焦点到其渐近线的距离为 |
B.直线与的斜率之积为2 |
C.过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 |
D.点P到两条渐近线的距离之积为 |
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解题方法
7 . 已知曲线的方程是.则( )
A.若是双曲线,则或 |
B.若,则表示焦点在轴上的椭圆 |
C.若,则的离心率为 |
D.若是离心率为的双曲线,则的焦点到其渐近线距离为1 |
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解题方法
8 . 已知为坐标原点,,分别为双曲线的左、右焦点,为上一点,且,若到一条渐近线的距离为,且,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为 |
B.双曲线的离心率为 |
C.的坐标可能是 |
D.若过点且斜率为的直线与的左支有交点,则 |
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9 . 已知双曲线的离心率为,且双曲线的左焦点在直线上,分别是双曲线的左、右顶点,点是双曲线上异于两点的一个动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的方程为 | B.双曲线的渐近线方程为 |
C.点到双曲线的渐近线距离为2 | D.为定值 |
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解题方法
10 . 对于方程,下列说法正确的是( )
A.当时,该方程表示圆 |
B.当时,该方程表示焦点在x轴上的椭圆,且长轴长为 |
C.当时,该方程表示焦点在x轴上的双曲线,且渐近线方程为 |
D.当时,该方程表示焦点在y轴上的双曲线,且焦距为 |
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