名校
解题方法
1 . 一动圆圆
与圆
外切，同时与圆
内切.设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若曲线与
轴的左、右交点分别为A、B，过点
的直线
与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点
，当点的纵坐标为
时，若
，求
的最小值.
与圆外切，同时与圆内切.设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程;(2)若曲线
与轴的左、右交点分别为A、B，过点的直线与曲线交于P、Q两点，直线AP、BQ相交于点，当点的纵坐标为时，若，求的最小值.
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解题方法
2 . 已知曲线：
是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，过点
的直线与直线
交于点
，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为，直线
交直线
交于点
，求
的最小值．
是焦点在轴上的椭圆．(1)求实数
的取值范围；(2)若
，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．
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3 . 已知
、是椭圆：
的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于
，
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
为直线
上一点，过作
的垂线交椭圆于点，，当
最小时，求点的坐标．
、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．
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4 . 设
分别为椭圆
的左､右焦点，
是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
.如图，
是椭圆上不重合的三个点，原点
是
的重心.的方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值；
(3)判断的面积是否为定值，并说明理由.
分别为椭圆的左､右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.如图，是椭圆上不重合的三个点，原点是的重心.
的方程；(2)求点
到直线的距离的最大值；(3)判断
的面积是否为定值，并说明理由.
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7日内更新
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365次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 点是椭圆：
（
）上（左、右端点除外）的一个动点，
，
分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线：
的距离为
，证明
为定值，并求出这个定值；
(2)的重心与内心（内切圆的圆心）分别为
，
，已知直线
垂直于轴.
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
是椭圆：（）上（左、右端点除外）的一个动点，，分别是的左、右焦点.(1)设点
到直线：的距离为，证明为定值，并求出这个定值；(2)
的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，，已知直线垂直于轴.（ⅰ）求椭圆
的离心率；（ⅱ）若椭圆
的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.
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6 . 设双曲线
，直线
与交于两点.
(1)求的取值范围；
(2)已知上存在异于的
两点，使得
.
（i）当
时，求到点
的距离（用含的代数式表示）；
（ii）当
时，记原点到直线
的距离为，若直线经过点
，求的取值范围.
，直线与交于两点.(1)求
的取值范围；(2)已知
上存在异于的两点，使得.（i）当
时，求到点的距离（用含的代数式表示）；（ii）当
时，记原点到直线的距离为，若直线经过点，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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621次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
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解题方法
7 . 已知点
为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于
两点，直线
分别交该双曲线斜率为正的渐近线于
两点，设四边形
和三角形
的面积分别为
和
，求
的取值范围.
为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点.(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正的渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线的斜率为
，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点是上与点不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点．
①设直线的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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解题方法
9 . 已知椭圆的焦点是
，
，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线
距离的最大值．
，，长轴长是短轴长的2倍，求椭圆上的点到直线距离的最大值．
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10 . 已知直线
与曲线
．
(1)若与交于，两点，点
，直线
与
的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、
轴于
，
两点，求
的最小值．
与曲线．(1)若
与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；(2)若
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．
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