1 . 已知椭圆短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于M，N两点，其中M，N分别在轴上方和下方，，直线与直线交于点，直线与直线交于点．

(1)若坐标为，求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.

4 . 设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．

6 . 设双曲线：（，）过，，，四个点中的三个点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，，其中与的右支交于，两点，与直线交于点，与的右支相交于，两点，与直线交于点，求的最大值．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，离心率为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线与椭圆交于两点，
（i）若，求面积的取值范围；
（ii）若斜率存在，是否存在椭圆上一点及轴上一点，使四边形为菱形？若存在，求，若不存在，请说明理由.

8 . 我们将离心率相等的所有椭圆称为“一簇椭圆系”．已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为．
(1)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，求常数的值；
(2)设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，过作斜率为的直线与椭圆有且只有一个公共点，求当为何值时，取得最小值，并求其最小值；
(3)若椭圆与椭圆在“一簇椭圆系”中，椭圆上的任意一点记为求证：的垂心必在椭圆上．

9 . 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，离心率为2，P是E的右支上一点，且，的面积为3．
(1)求E的方程；
(2)若E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为和，求的最小值．

10 . 已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.