2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
，函数
．
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求函数
的零点个数．
，函数．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，求函数的零点个数．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 若函数
，且直线
为
图象的一条切线.求：
(1)
的值；
(2)的单调区间.
，且直线为图象的一条切线.求：(1)
的值；(2)
的单调区间.
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3 . 已知函数
(
且
).
(1)当
时，函数
恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间
上为减函数，且最大值为
？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．
(且).(1)当
时，函数恒有意义，求实数的取值范围；(2)是否存在这样的实数
，使得函数在区间上为减函数，且最大值为？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．
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4 . 已知
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点
，
，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
有两个极值点，，证明：.
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5 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值．
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)求
在
上的最小值.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)求
在上的最小值.
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7 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
8 . 设函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)证明：
．
(3)当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)证明：
．(3)当
时，证明：．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求在
的单调区间：
(2)若对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
在的单调区间：(2)若对于任意的
，恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知函数
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间和极值.
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