1 . 已知数列的通项公式为．
(1)分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．

2 . 在的展开式中（其中，，，叫做三项式系数），当，2，3，，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：

(1)若在的展开式中，的系数为75，求实数a的值；
(2)求的值（用组合数作答）．

3 . 已知函数（，）．
(1)当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
(2)若，且，
①求的值；
②求的最大值．

4 . 设，求的值

5 . 已知二项式．
(1)若，，求二项式的值被7除的余数；
(2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项．

7 . 已知．求：
(1)；
(2)；
(3)．

8 . 已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

9 . 已知，（其中）.
(1)当时，计算及；
(2)记，试比较与的大小，并说明理由．

10 . 已知的展开式共有11项.
(1)求展开式中各项二项式系数的和；
(2)求展开式中的系数.