1 . 已知，无穷数列中，．记前n项的和为构造数列：．
（1）若为单调递减数列，直接写出数列的通项公式：
（2）若，且存在使得，求证：存在，使得．

2 . 已知正项数列的前项和为，且．数列满足，为数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

3 . 设数列的前项的积为，满足，，记
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，证明：

4 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．

5 . 在等差数列中，若，，则等于（       ）

A．13

B．15

C．17

D．48

6 . 已知数列满足，．记，设数列的前项和为，求证：当时．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．

7 . 已知数列满足：，.
（1）求证：时，；
（2）记，，求证：；
（3）在（2）的条件下，证明：.

8 . 设为正项数列的前项和，满足.
（1）求的通项公式；
（2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（3）设（其中是自然对数的底数），求证：.

9 . 已知无穷数列满足：，．
（Ⅰ）若；
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）数列的前项和为且，求证：；
（Ⅱ）若对任意的，都有，写出的取值范围并说明理由．

10 . 已知递增数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a₁＝3，4S_n﹣4n+1＝a_n²，设b_n（n∈N*)且数列{b_n}的前n项和为T_n
（Ⅰ)求证：数列{a_n}为等差数列；
（Ⅱ)若对任意的n∈N*，不等式λT_nn•（﹣1)ⁿ⁺¹恒成立，求实数λ的取值范围．