1 . 如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点．求证：

（1）E，C，D₁，F四点共面；
（2）CE，D₁F，DA三线共点．

2 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，.

(1)求与平面所成夹角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为上一点，且，若平面，求的长.

3 . 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．
   
(1)用，，表示；
(2)设E是棱上的点，且，用，，表示．

4 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

5 . 在正六棱柱中，化简，并在图中标出化简结果．
   

6 . 四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，，，，，，，M为PC的中点，．

证明：A，B，M，N四点共面；

7 . 正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点．

（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．

8 . 已知．
(1)若，求的值．
(2)若，且，求的值．

9 . 四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：

(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，已知空间四边形，点，分别是，的中点，点，分别是，上的点，且，.用向量法求证：四边形是梯形.