1 . 如图，已知平面，且，设在梯形中，，且.求证：共点．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF．
   

3 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．

   

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)求证：；
(2)在上是否存在点，使得平面，若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

5 . 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由

6 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值．

7 . 如图，已知空间几何体的底面ABCD是一个直角梯形，其中,,,，且底面ABCD，PD与底面成角．

   

(1)若，求该几何体的体积；
(2)若AE垂直PD于E，证明：；
(3)在（2）的条件下，PB上是否存在点F，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，正方体的棱长是，和相交于点．

(1)求；
(2)求与的夹角的余弦值
(3)判断与是否垂直．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．