1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

2 . 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

3 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

4 . 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增．
(1)证明：函数在上单调递减；
(2)解关于x的不等式．

5 . 函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为
(1)用定义证明在上是减函数；
(2)求当时，函数的解析式．

6 . 已知，，且.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.

7 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

8 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度．
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解，．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．

9 . 已知定义域为实数集的函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若，求时函数的值域.