1 . 设函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数的单调性（不需证明），并解不等式．

2 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.

3 . 已知不等式的解集为.
(1)求、的值，
(2)若，，，求证：.

5 . 一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.

(1)当时，判断并证明的奇偶性；
(2)当时，若的最小值为，求的最小值.

6 . 已知偶函数定义域为，当时，.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递增；
(3)解不等式.

7 . 已知中，.
（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.
（2）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.

8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）证明：函数在区间内必有局部对称点；
（2）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

9 . 函数对任意的都有，并且当时，
（1）判断函数是否为奇函数，
（2）证明：在上是增函数，
（3）若，解不等式；

10 . 设正实数满足，求证：.