名校
解题方法
1 . 已知函数
，若对任意
都有
，则实数a的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知实数
满足
，则
的最大值为______ ；
的取值范围为______ ．
满足，则的最大值为的取值范围为
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3 . 已知
，若
在
内恰有两个零点，则
的取值范围是______ ．
，若在内恰有两个零点，则的取值范围是
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名校
4 . 已知有
个连续正整数元素的有限集合
（
，
），记有序数对
，若对任意
，
，
，
且
，A同时满足下列条件，则称
为元完备数对.
条件①：
；
条件②：
.
(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对.条件①：
；条件②：
.(1)试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由；
(2)试证明不存在8元完备数对.
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2024-02-23更新
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240次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
5 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段为函数
在
的图象，且图象的最高点为
）；赛道的中间部分为长度是
的水平跑道
；赛道的后一部分是以
为圆心的一段圆弧
.
(1)求，
和
的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
，如图所示，记
，求矩形草坪面积的最大值及此时
的值.
，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求
，和的值；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪
，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.
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2024-01-27更新
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255次组卷
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2卷引用：重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
6 . 如果函数
的定义域为
，且存在常数
，使得对定义域内的任意
，都有
恒成立，那么称此函数具有“
性质”．
(1)已知具有“
性质”，且当
时，
，求的解析式及在
上的最大值；
(2)已知定义在上的函数
具有“
性质”，当
时，
．若
有8个不同的实数解，求实数
的取值范围．
的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．(1)已知
具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定义在
上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．
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2024-01-26更新
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193次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
名校
7 . 悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为
，其中c为参数，当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
，下列说法错误的是（ ）
，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（ ）A． | B．函数 的值域 |
C． ， 恒成立 | D．方程 有且只有一个实根 |
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2024-01-21更新
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250次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（
）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为
的解析式，并求其对称轴方程；
(2)将
向右平移
个单位，再将横坐标伸长为原来的
倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到
，则可以用函数
模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．
（）有最大值为2，且相邻的两条对称轴的距离为
的解析式，并求其对称轴方程；(2)将
向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的25倍，再将其向上平移60个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度H随时间t（单位：分钟）变化的情况．已知该摩天轮有24个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在a，b两个座舱里，且a，b中间隔了3个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差h关于时间t的函数解析式，并求最大值．
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2024-01-18更新
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492次组卷
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3卷引用：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
名校
9 . 已知函数
，
是函数
的4个零点，且
，给出以下结论：①m的取值范围是
；②
；③
的最小值是4；④
的最大值是
.其中正确结论的个数是（ ）
，是函数的4个零点，且，给出以下结论：①m的取值范围是；②；③的最小值是4；④的最大值是.其中正确结论的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024-01-17更新
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308次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
10 . 已知椭圆
左焦点
，左顶点
，经过的直线
交椭圆于
两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的斜率 |
B． 的最小值为 |
C．以 为直径的圆与圆 相切 |
D．若直线 的斜率为 ，则 |
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2024-01-16更新
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678次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题
