名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)是否存在正实数
，使得在
上的取值范围是
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)若对
，都有成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正实数
，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-03-01更新
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253次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 若函数是定义在
上的奇函数，且满足
，当
时，
，则（ ）
是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ）A． | B．在 上单调递增 |
C． | D． 在 上的实数根之和为 |
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2024-03-01更新
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275次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
4 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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280次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
23-24高一上·山东德州·期末
解题方法
5 . 已知函数
，当
时，的最小值为
．
(1)求；
(2)若
，求a的值及此时的最大值．
，当时，的最小值为．(1)求
；(2)若
，求a的值及此时的最大值．
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6 . 设函数
，若方程
有3个不等的实根，则实数的取值范围是__________ .
，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是
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2024-01-23更新
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119次组卷
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2卷引用：山东省青岛第九中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试卷
名校
7 . 定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
，且
，其中
是自然对数的底，
．
(1)求的值；
(2)当
时，求函数的解析式；
(3)若存在
，满足
，求
的取值范围．
上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．(1)求
的值；(2)当
时，求函数的解析式；(3)若存在
，满足，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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143次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形
的半径为10，
，
，则
__________ ．（用
表示），据调研发现，当
最长时，该奖杯比较美观，此时的值为__________ ．
的半径为10，，，则表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为
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2024-01-22更新
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182次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（
为自然对数的底数），则（ ）
（为自然对数的底数），则（ ）| A．函数至少有1个零点 |
| B．函数至多有1个零点 |
C．当 时，若 ，则 |
D．当 时，方程 恰有4个不同实数根 |
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2024-01-22更新
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155次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
10 . 已知函数
的定义域为
，且
，若
，则（ ）
的定义域为，且，若，则（ ）A． | B． |
C．函数 是偶函数 | D．函数 是减函数 |
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2024-01-19更新
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6664次组卷
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11卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期2月收心考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-152024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）专题02 函数图象及性质（分层练）（四大题型+11道精选真题）（已下线）专题9 解决抽象函数问题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
