1 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（       ）

A．水斗作周期运动的初相为

B．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其高度不断增加

C．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是

D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为6

2 . 设，则的最大值为________.

3 . 关于函数（），下列说法正确的有（       ）

A．，至少有两个零点	B．，只有两个零点
C．，只有一个零点	D．，有三个零点

4 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.

5 . 设实数满足，则的最小值为（     ）

A．0

B．2

C．

D．

6 . 已知函数，若存在实数、，使得，且，则的最大值为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．5

7 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若是“闭函数”，求实数的取值范围；
（3）若在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.

8 . 在①f(x)的图像关于直线对称，②f(x)的图像关于点对称，③f(x)在上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由.
已知函数的最小正周期不小于，且___________，是否存在正实数a，使得函数f(x)在[0，]上有最大值3？
注∶如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，，总有，求实数的取值范围.

10 . 已知三次函数，且，，，则（       ）

A．2023

B．2027

C．2031

D．2035