解题方法
1 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
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名校
2 . 对于定义在上的函数和,若对任意给定的,不等式都成立,则称函数是函数的“从属函数”.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线,且函数是函数的“从属函数”,求证:“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线,且函数是函数的“从属函数”,求证:“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件.
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2023-10-26更新
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256次组卷
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2卷引用:河北省沧州市运东五校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明在上的单调性;
(3)若存在实数,使得不等式有解,求实数m的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)判断并证明在上的单调性;
(3)若存在实数,使得不等式有解,求实数m的取值范围.
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2023-09-01更新
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1148次组卷
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6卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)高一上学期期中考前必刷卷02-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.4 函数的奇偶性(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
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名校
解题方法
5 . 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,给定函数.
(1)利用上述材料,求函数的对称中心;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于的不等式().
(1)利用上述材料,求函数的对称中心;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于的不等式().
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并用定义加以证明;
(2)设函数,若,求a的取值范围.
(1)判断在上的单调性,并用定义加以证明;
(2)设函数,若,求a的取值范围.
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2022-11-11更新
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266次组卷
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4卷引用:河北省2022-2023学年高一上学期期中数学试题
7 . 已知集合()具有性质P:对任意的(),与两数中至少有一个属于A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
(1)分别判断数集与是否具有性质P,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)当n=5时,若,求集合A.
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2022-10-15更新
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381次组卷
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2卷引用:河北省行唐启明中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知函数,.
(1)若的值域为,求a的值.
(2)证明:对任意,总存在,使得成立.
(1)若的值域为,求a的值.
(2)证明:对任意,总存在,使得成立.
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2022-01-24更新
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1765次组卷
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11卷引用:河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题19 函数的基本性质 (2)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷(A卷)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
2021高一·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若关于x的不等式有解,求t的取值范围.
(1)求a的值;
(2)判断函数的单调性,并用单调性定义证明;
(3)若关于x的不等式有解,求t的取值范围.
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2021-08-28更新
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3265次组卷
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7卷引用:河北省武安市第一中学2021-2022学年高一(清北部)上学期第一次月考数学试题
河北省武安市第一中学2021-2022学年高一(清北部)上学期第一次月考数学试题(已下线)第02讲 指数函数(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)重庆市杨家坪中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市巫山县官渡中学等两校2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县2022-2023学年高一上学期线上教学复课统测测数学预测试题浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
解题方法
10 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
(1)若函数为函数,求出的值;
(2)设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小;
②判断函数是否为函数,若是,请证明;若不是,试说明理由.
(1)若函数为函数,求出的值;
(2)设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小;
②判断函数是否为函数,若是,请证明;若不是,试说明理由.
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2020-02-13更新
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1125次组卷
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7卷引用:河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题