名校
1 . 对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”.
(2)求证:函数不存在“优美区间”.
(3)已知函数()有“优美区间”,当a变化时,求出的最大值.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”.
(2)求证:函数不存在“优美区间”.
(3)已知函数()有“优美区间”,当a变化时,求出的最大值.
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2019-12-15更新
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515次组卷
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5卷引用:江苏省常州市“教学研究合作联盟”2019-2020学年高一上学期期中数学试题
江苏省常州市“教学研究合作联盟”2019-2020学年高一上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)第五章 函数概念与性质(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(1)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)山东省济南市市中区山东省实验中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
2 . 设S、T是R的两个非空子集,如果函数满足:①;②对任意,,当时,恒有,那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
(1)试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”;
(2)求证:不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”;
(3)已知是集合到集合的“保序同构函数”,求s和t的最大值.
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2019-12-12更新
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363次组卷
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2卷引用:2019年上海市高考模拟卷(三)数学试题
3 . 对于定义在上的函数,如果存在两条平行直线与,使得对于任意,都有恒成立,那么称函数是带状函数,若,之间的最小距离存在,则称为带宽.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数()是带状函数;
(3)求证:函数()为带状函数的充要条件是.
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名校
4 . 函数f(x)对任意的m,,都有,并且时,恒有
(1)求证:f(x)在R上是增函数
(2)若,解不等式
(1)求证:f(x)在R上是增函数
(2)若,解不等式
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2019-11-07更新
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384次组卷
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11卷引用:江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题
江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题河北省鸡泽县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】陕西省长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(文)试题山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题江西省九江市彭泽一中2019~2020学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市榆树一中2019-2020学年高一上学期尖子生考试数学(文)试题
名校
5 . 若存在实数使得则称是区间的一内点.
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
(1)求证:的充要条件是存在使得是区间的一内点;
(2)若实数满足:求证:存在,使得是区间的一内点;
(3)给定实数,若对于任意区间,是区间的一内点,是区间的一内点,且不等式和不等式对于任意都恒成立,求证:
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2019-10-23更新
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1264次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆方程为,射线与椭圆的交点为,过作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于两点(异于).
(1)求证直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
(1)求证直线的斜率为定值;
(2)求面积的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知非常数函数的定义域为,如果存在正数,使得,都有恒成立,则称函数具有性质T.
(Ⅰ)判断下列函数是否具有性质T ?并说明理由;
(Ⅲ)设函数具有性质T,且存在,使得,都有成立,求证:是周期函数.
(Ⅰ)判断下列函数是否具有性质T ?并说明理由;
① ;②.
(Ⅱ)若函数具有性质T,求的最小值;(Ⅲ)设函数具有性质T,且存在,使得,都有成立,求证:是周期函数.
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2019-04-25更新
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986次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 已知,数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换,将数列变成数列其中.
(Ⅰ)若,对数列,写出的值;
(Ⅱ)已知对任意的,存在中的项,使得.求证: 的充分必要条件为
(Ⅲ)若,对于数列,令,求证:
(Ⅰ)若,对数列,写出的值;
(Ⅱ)已知对任意的,存在中的项,使得.求证: 的充分必要条件为
(Ⅲ)若,对于数列,令,求证:
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名校
解题方法
9 . 已知函数,对任意a,恒有,且当时,有.
Ⅰ求;
Ⅱ求证:在R上为增函数;
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数t的取值范围.
Ⅰ求;
Ⅱ求证:在R上为增函数;
Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数t的取值范围.
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2019-01-20更新
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3662次组卷
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6卷引用:【市级联考】辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数是偶函数.
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,使得成立,求的取值范围.
(1)求证:是偶函数;
(2)求证:在上是增函数;
(3)设(,且),若对任意的,在区间上总存在两个不同的数,使得成立,求的取值范围.
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