解题方法
1 . 在数学中,不给出具体解析式,只给出函数满足的特殊条件或特征的函数称为“抽象函数”.我们需要研究抽象函数的定义域、单调性、奇偶性等性质.对于抽象函数,当时,,且满足:,均有
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
(1)证明:在上单调递增;
(2)若函数满足上述函数的特征,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意,都有.
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解题方法
2 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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524次组卷
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3卷引用:广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 函数对任意实数恒有,且当时,.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是上的减函数;
(3)若,解关于的不等式.
(1)判断的奇偶性;
(2)求证:是上的减函数;
(3)若,解关于的不等式.
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2023-11-03更新
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1508次组卷
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3卷引用:广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)
22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数满足如下条件:①对任意,;②;③对任意,,总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
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解题方法
5 . 已知为上的奇函数,为上的偶函数,且.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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1071次组卷
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6卷引用:广东省深圳市2022-2023学年高一上学期期末学数学试题
广东省深圳市2022-2023学年高一上学期期末学数学试题广东省惠州市实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 重组综合练(广东)期末终极研习室江苏省2023-2024学年高一上学期期末全真模拟数学试题05(已下线)高一数学第一学期期末押题密卷04卷-《考点·题型·难点》期末高效复习安徽省合肥市中锐学校2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题
名校
6 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1966次组卷
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13卷引用:广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题
(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意的实数都有,且当时,有.
(1)求证:在上为增函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:在上为增函数;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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名校
8 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如,欧拉引入了“倒函数”的定义:对于函数,如果对于其定义域中任意给定的实数,都有,并且,就称函数为“倒函数”.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是定义在上的倒函数,当时,,方程是否有整数解?并说明理由;
(3)若是定义在上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上单调递增.记,证明:是的充要条件.
(1)已知,,判断和是不是倒函数,并说明理由;
(2)若是定义在上的倒函数,当时,,方程是否有整数解?并说明理由;
(3)若是定义在上的倒函数,其函数值恒大于0,且在上单调递增.记,证明:是的充要条件.
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2023-01-11更新
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843次组卷
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2卷引用:广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 定义在上的函数满足下面三个条件:①对任意正数,,都有;②当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)若对任意,恒成立,求的a的范围.
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)若对任意,恒成立,求的a的范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数,.
(1)若,判断函数的奇偶性(不需要给出证明);
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)若,判断函数的奇偶性(不需要给出证明);
(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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2021-07-23更新
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577次组卷
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3卷引用:广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题(B)(已下线)第13讲函数的应用(二)(5大考点)(2)