1 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？

2 . 已知定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数的图象；
(3)若关于的方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.

3 . 设函数（且），是定义域为R的奇函数．
(1)求的值；
(2)若，试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围       .

4 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为空集，求的取值范围.
(2)若，的解集为，求的最大值.

5 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)若在上有4个零点，求的取值范围．

6 . 已知，，且，证明.
(1)；
(2)

7 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

8 . 已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间
（2）求函数在上值域.

9 . 把的图象做保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍的变换得的图象，已知图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若，求在上的值域.

10 . 函数的图象关于直线对称，其中．
（1）求的值；
（2）判断函数的最小正周期；当时，求函数的最值．