1 . 已知函数的最小正周期为，且图象经过点．
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，求的最值以及取得最值时的值．

2 . 已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在互不相等的实数m，n使，求的值．

3 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)解方程.

5 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

6 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式.

7 . 已知函数在区间上的最大值为3.
(1)求的值；
(2)当时，，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求的所有可能取值.

8 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

9 . （1）计算：
（2）已知，求的值.

10 . 已知函数．
(1)若的解集为，求a，b的值；
(2)解关于x的不等式．