1 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意，都有；
②当时，．
(1)求；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且.
(1)求图象的一个对称中心；
(2)若，求.

3 . 已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

4 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
(1)求k的值；
(2)若，求使不等式恒成立的t的取值范围．

5 . （1）已知，求函数的最大值．
（2）已知，，且，求的最小值．

6 . 已知函数，且，．
(1)求a，b的值，并写出的解析式；
(2)设，求在的最大值和最小值．

7 . 已知函数的定义域为，满足对总有成立，且当时，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求解关于x的不等式的解集．

8 . 设，，函数.
(1)若在上的最大值为，求的取值范围；
(2)当时，若，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为万元，且
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

10 . 已知二次函数.
(1)令，若函数的图象与轴无交点，求实数的取值范围；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.