1 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)求在上的单调增区间.

2 . （1）求证：；
（2）求值：.

3 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值．

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

6 . 如图，有一块半径为1，圆心角为的扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

(1)若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

7 . 已知向量，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)若，且函数在区间上单调，求的取值范围．

8 . 已知为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若，求m的取值范围．

9 . 已知
(1)化简；
(2)已知，求的值.

10 . 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为，为第一象限角，

(1)求的值；
(2)求  的值．