1 . 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm.

(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽.

2 . 已知函数，.

(1)若，，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.

3 . 已知函数定义域为，函数．
(1)解不等式；
(2)若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及对称轴方程；
(2)求，求的最大值及相对应的x的值；
(3)讨论在的单调性．

5 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

6 . 已知函数.
(1)用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）；
(2)将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心.

7 . 已知函数．
(1)求的单调减区间；
(2)若函数在存在零点，求实数的取值范围．

8 . 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且为第二象限角，若点的坐标为.

(1)求的值；
(2)若将绕原点按逆时针方向旋转，得到角，设，求的值.

9 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．

10 . （1）已知，，求的值；
（2）钝角终边过点，，，求和的值．