名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的值域；
(2)设函数
，证明：
有且只有一个零点
，且
.
，.(1)求函数
的值域；(2)设函数
，证明：有且只有一个零点，且.
您最近一年使用：0次
2 . 已知S是全体复数集
的一个非空子集，如果
，总有
，则称S是数环．设
是数环，如果①内含有一个非零复数；②
且
，有
，则称是数域．由定义知有理数集
是数域．
(1)求元素个数最小的数环
；
(2)证明：记
，证明：
是数域；
(3)若
是数域，判断
是否是数域，请说明理由．
的一个非空子集，如果，总有，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域．(1)求元素个数最小的数环
；(2)证明：记
，证明：是数域；(3)若
是数域，判断是否是数域，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 设
（
为正整数），对任意的
，
，定义
(1)当
时，
，
，求
；
(2)当时，集合
，对于任意
，
，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，
，均有
，求A中元素个数的最大值．
（为正整数），对任意的，，定义(1)当
时，，，求；(2)当
时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；(3)集合
，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
您最近一年使用：0次
名校
4 . 已知函数
（
）.
(1)若
在
上的最小值为
，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足
.
（）.(1)若
在上的最小值为，求a的值；(2)证明：
存在唯一零点且满足.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求的最值；
(2)当
时，关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求的最值；(2)当
时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
6 . 已知函数
在区间
上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数
的解析式存在且唯一.
①
是的一个零点；
②的最大值是
；
③
是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线
对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间
上单调递增，求
的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.①
是的一个零点；②
的最大值是；③
是函数图象的一个最小值点；④
的图象关于直线对称．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在区间上单调递增，求的最大值.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知函数
．若存在非零常数
和非零常数，对于集合
内的任意实数，恒有
成立，则称是上的周期为的级类增周期函数；若存在非零常数和非零常数，对于集合内的任意实数，恒有
成立，则称是上的周期为的级类周期函数．
(1)设
，已知是
上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；
(2)已知是
上的周期为1的级类周期函数，且当
时，
．若函数在上严格增，求实数的取值范围；
(3)已知
，设
．试问：是否存在
，使是
上的周期为的级类周期函数？若存在，求出和相应的的值；若不存在，说明理由．
．若存在非零常数和非零常数，对于集合内的任意实数，恒有成立，则称是上的周期为的级类增周期函数；若存在非零常数和非零常数，对于集合内的任意实数，恒有成立，则称是上的周期为的级类周期函数．(1)设
，已知是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；(2)已知
是上的周期为1的级类周期函数，且当时，．若函数在上严格增，求实数的取值范围；(3)已知
，设．试问：是否存在，使是上的周期为的级类周期函数？若存在，求出和相应的的值；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式．对于
，我们有
可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求
的值；
(2)化简
；并利用此结果求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，求证：
.
，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有可见
也可以表示成的三次多项式．(1)利用上述结论，求
的值；(2)化简
；并利用此结果求的值；(3)已知方程
在上有三个根，记为，求证：.
您最近一年使用：0次
2024-05-08更新
|
643次组卷
|
3卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若
，为
，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数
表示不超过的最大整数，如
．若
为
的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
10 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
您最近一年使用：0次
