1 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

2 . 已知函数.
(1)若，求函数的最小正周期及其图象的对称中心.
(2)若函数在区间上严格单调递增，求的取值范围.
(3)若函数在（且）上满足“关于的方程在上至少存在2024个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2024，求的取值范围.

3 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．
(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；
(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．

5 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；

(1)若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？

6 . 设正实数满足，不等式恒成立，求的最大值．

8 . 如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值．

9 . 已知函数，其中．
(1)若，求的值；
(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值；
(3)令，将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值．

10 . 已知函数.
(1)当时，求的值域；
(2)当时，设，求证：函数有且只有一个零点；
(3)当时，若实数使得对任意实数恒成立，求的值.