名校
1 . 已知函数
，若定义域内存在实数x，满足
，则称为“局部奇函数．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设
是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
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2016-12-02更新
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1541次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年高二下学期期末数学试题
湖北省黄冈市黄州区2017-2018学年高二下学期期末数学试题江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学（理）期中试题江西省九江市柴桑区一中2020-2021学年高二上学期数学（文）期中试题（已下线）2014届上海市十三校高三年级第二次联考理科数学试卷（已下线）2014届上海市十三校高三年级第二次联考文科数学试卷广东省佛山市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次段考（10月）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，
（1）若
，
，判断
在
上的单调性，并用定义证明；
（2）已知
，存在
，对任意
，都有
成立，求
的取值范围．
，（1）若
，，判断在上的单调性，并用定义证明；（2）已知
，存在，对任意，都有成立，求的取值范围．
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3 . 设是偶函数，当
时，
.
（1）当时，方程
有4个不同的根，求m的取值范围；
（2）若方程有4个不同的根，且这4个根成等差数列，试探求a与m满足的条件.
是偶函数，当时，.（1）当
时，方程有4个不同的根，求m的取值范围；（2）若方程
有4个不同的根，且这4个根成等差数列，试探求a与m满足的条件.
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解题方法
4 . 已知函数满足
，其中
且
.
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性及单调性；
（2）对于函数，当
时，
，求实数m的取值范围；
（3）当
时，
的值恒为负数，求a的取值范围.
满足，其中且.（1）求函数
的解析式，并判断其奇偶性及单调性；（2）对于函数
，当时，，求实数m的取值范围；（3）当
时，的值恒为负数，求a的取值范围.
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5 . 已知实数，关于
的方程
恰有三个不同的实数根
，
，
.且
；
（1）当
时，求实数的值；
（2）记函数
，证明：
.
，关于的方程恰有三个不同的实数根，，.且；（1）当
时，求实数的值；（2）记函数
，证明：.
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名校
6 . 对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
，如果存在实数使得，那么称为的生成函数．（1）下面给出两组函数，
是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：
；第二组：
；
，生成函数．若不等式在上有解，求实数的取值范围．
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2016-12-03更新
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689次组卷
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7卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二上学期期中文科数学试卷
名校
7 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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8 . 已知实数
，关于x的方程
恰有三个不同的实数根，
Ⅰ
当
时，求a的值；
Ⅱ记函数
的最小值
，求的取值范围．
，关于x的方程恰有三个不同的实数根，Ⅰ当时，求a的值；Ⅱ记函数的最小值，求的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
，
（1）若
为奇函数，求实数
的值；
（2）当
时，求函数在
，
上的值域；
（3）若
对
，
恒成立，求实数的取值范围．
，（1）若
为奇函数，求实数的值；（2）当
时，求函数在，上的值域；（3）若
对，恒成立，求实数的取值范围．
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10 . 已知
(1)当
时，解关于的不等式
；
(2)若
有两个零点
，求
的值；
(3)当
时，
的最大值，最小值为，若
，求的取值范围.
(1)当
时，解关于的不等式；(2)若
有两个零点，求的值；(3)当
时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.
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