1 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.

2 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：任取，函数，具有性质；
(3)已知函数，，若具有性质，求的取值范围．

3 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明：函数在上是增函数；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是定义在上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）求使不等式成立的实数的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）令函数()，若，当时，总有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知点，B，设函数，其中O为坐标原点．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当x∈时，求函数的最大值与最小值；

7 . 已知是定义在上的奇函数,且,若a,,时,有成立．
(1)判断在上的单调性,并用定义证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的,以及所有的恒成立,求实数的取值范围．

8 . 已知，，函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知，且，求的值.

9 . 已知，是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．
（1）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；
（2）设，且，若和在以，为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．

10 . 已知函数（，）的一系列对应值如表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
(2)根据（1）的结果：
①当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；
②若，是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小．