1 . 已知实数，关于的方程恰有三个不同的实数根，，.且；
（1）当时，求实数的值；
（2）记函数，证明：.

2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.

3 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）函数，若存在，，使得成立，求实数的取值范围；
（3）若函数，讨论函数的零点个数．

4 . 定义凡尔赛函数已知，．
（1）求关于a的表达式，并求的最小值．
（2）当时，函数在上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得对任意的恒成立，求b的取值范围．

5 . 若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，其中，
（1）判断函数的奇偶性：
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若不等式在时恒成立，求a的取值范围.

7 . 定义：若函数与在区间，()上均有定义，且，恒有，则称函数与是上的“粗略逼近函数”.
（1）已知函数，，试判断函数和是否为上的“粗略逼近函数”？请说明理由；
（2）若函数和是上的“粗略逼近函数”，求实数的最大值.

8 . 已知函数且.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

9 . 已知函数．
（Ⅰ）存在实数使得成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意的都有成立，求实数的最小值．

10 . 已知函数，.
（1）求函数的定义域；
（2）若不等式在上有解，求实数取值范围.