1 . 求证：
(1)；
(2).

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值．
条件①：的最大值为；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．

3 . 已知函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若函数，是否存在实数使得的最大值为3？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

4 . 解不等式：
(1)．
(2)．

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的最大值与最小值的和.

7 . 已知幂函数在上是增函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

8 . 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.

(1)求；
(2)若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？

9 . 已知角的终边上有一点的坐标是，其中.
(1)求的值；
(2)求的值.

10 . 函数是偶函数，．
(1)求的值；
(2)设，若对任意恒成立，求实数的取值范围．