1 . 记，其中为实常数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值，并求取得最大值时的值．

2 . 已知，，且.
(1)求的值；
(2)求的值.

3 . 设常数，函数.
(1)若函数是奇函数，求实数a的值；
(2)当时，用定义证明在上是严格减函数.

4 . （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值.

5 . 已知函数（，）的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的图象的所有对称轴方程；
(2)若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求，的单调递减区间.

6 . 求证：.

7 . 已知函数.
(1)求的最小正周期以及对称轴方程；
(2)设函数，求在上的值域.

8 . 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本（万元），当年产量不足90台时，（万元）；当年产量不少于90台时，（万元），若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)当年产量不足90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少；
(2)当年产量不少于90台时，为使该企业在这一电子设备的生产中获利最大，应生产多少台，获利最大为多少？

9 . 在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题．
(1)写出满足的x的值；
(2)写出满足的x的取值范围；
(3)写出满足的x的取值范围；
(4)当时，分别写出满足，，的x值的集合．

10 . 化简求值：
(1)；
(2).