名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)设
为实数，若
，求
的值.
.(1)若
，求的取值范围；(2)设
为实数，若，求的值.
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2024-04-18更新
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868次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角
和以
为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于
），点H在线段
上，且满足
.已知
，设
.
，且
达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且
达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.
，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足
，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
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2024-04-17更新
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227次组卷
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2卷引用：江苏省苏州吴江高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，圆心角为
的扇形
的半径为2，点
是上一点，作这个扇形的内接矩形
．设
，
．
，求矩形的面积；
(2)用表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．
的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．设，．
，求矩形的面积；(2)用
表示矩形的面积，并求出矩形面积的最大值．
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名校
4 . 已知
为锐角，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的值．
为锐角，．(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求
的值．
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5 . 已知函数
.
(1)若
是偶函数，求正实数
的最小值;
(2)若，求函数的值域.
.(1)若
是偶函数，求正实数的最小值;(2)若
，求函数的值域.
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6 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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2024-04-12更新
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1944次组卷
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7卷引用：模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）
（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-1湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
7 . 已知函数
．
内的图象（要求先列表后描点连线）；
(2)
，求
的值；
(3)将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图象，求的单调增区间．
．
内的图象（要求先列表后描点连线）；(2)
，求的值；(3)将函数
的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间．
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名校
解题方法
8 . 由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式．对于
，我们有
可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求
的值；
(2)化简
；并利用此结果求
的值；
(3)已知方程
在
上有三个根，记为
，求证：
.
，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有可见
也可以表示成的三次多项式．(1)利用上述结论，求
的值；(2)化简
；并利用此结果求的值；(3)已知方程
在上有三个根，记为，求证：.
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2024-04-11更新
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785次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三专题2 新定义专练【高一下人教B版】江西省南昌市第五高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
9 . 已知
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值.
.(1)求
的值；(2)若
，求的值.
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2024-04-10更新
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1342次组卷
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7卷引用：江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题变式题16-19江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题02 三角恒等变换（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
10 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度度
，其中
．
，求
和
的长；
(2)求d关于的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
，求和的长；(2)求d关于
的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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