1 . 如图，在扇形中，半径，圆心角.是扇形圆弧上的动点，矩形内接于扇形，记.

(1)将矩形的面积表示成关于的函数的形式；
(2)求的最大值，及此时的角.

2 . （1）计算：；
（2）若，求和的值.

3 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值．
条件①：的最大值为；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并求的单调区间；
(2)设函数（），若有唯一零点，求a的取值集合；
(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

7 . 已知函数.

(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）
(2)设，当时，试讨论函数零点情况.

8 . 已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

9 . 已知函数．

(1)证明：函数f（x）在上为增函数？
(2)若对于区间上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.