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1 . 已知函数
．
(1)若
，函数
为偶函数，求
的最小值；
(2)若
在
上恰有4个零点，求
的取值范围；
(3)若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围．
．(1)若
，函数为偶函数，求的最小值；(2)若
在上恰有4个零点，求的取值范围；(3)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
的部分图象如图所示．的解析式；
(2)求在
上的值域；
(3)求不等式
的解集．
的部分图象如图所示．
的解析式；(2)求
在上的值域；(3)求不等式
的解集．
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解题方法
3 . 已知角
的终边经过点
．
(1)求
，
，
的值；
(2)若
，
，
，求角
的大小．
的终边经过点．(1)求
，，的值；(2)若
，，，求角的大小．
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4 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：
，双曲正弦函数：
，双曲正切函数：
.
(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，
，
，点
为
的内心，求点的横坐标.
，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，，，点为的内心，求点的横坐标.
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5 . 城市住宅小区的绿化建设是提升小区品质､改善空气质量､创造美丽怡人的居住环境的重要组成部分.如图1，长沙市某小区居民决定在小区内部一块半径长为
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园
，其中
位于半圆
的直径上，
位于半圆的圆弧上，记
.面积
关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.
(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆的圆弧上取两点
，使得
，扇形区域
和
均进行绿化建设，同时，在扇形
内，再将矩形区域
也全部进行绿化建设，其中
分别在直线
上，
与
平行，
在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
的半圆形荒地上建设一块矩形绿化园，其中位于半圆的直径上，位于半圆的圆弧上，记.
面积关于的函数解析式，并求该矩形面积的最大值以及取得最大值时的值.(2)部分居民提出意见，认为这样的绿化同建设太过单调，一名居住在本小区的设计师提出了如图2的绿化园建设新方案：在半圆
的圆弧上取两点，使得，扇形区域和均进行绿化建设，同时，在扇形内，再将矩形区域也全部进行绿化建设，其中分别在直线上，与平行，在扇形的圆弧上，请问：与（1）中的原方案相比，选择哪一种方案所得到的绿化面积的最大值更大？
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解题方法
6 . 对于分别定义在
上的函数
以及实数
若存在
使得
则称函数
与
具有关系
(1)若
判断与是否具有关系
并说明理由；
(2)若
与
具有关系
求实数
的取值范围；
(3)已知
为定义在
上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，
取得最大值1；
②对任意
有
判断是否存在实数
使得
与
具有关系
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
上的函数以及实数若存在使得则称函数与具有关系(1)若
判断与是否具有关系并说明理由；(2)若
与具有关系求实数的取值范围；(3)已知
为定义在上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
有判断是否存在实数
使得与具有关系若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知角的顶点与原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，终边过点
．
(1)求
与的值；
(2)若角满足
，且角为第三象限角，求
的值．
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．(1)求
与的值；(2)若角
满足，且角为第三象限角，求的值．
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解题方法
8 . 某同学用“五点法”作函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
(1)求函数的解析式；
(2)求在
上的最大值和最小值；
(3)若
，且
，求的取值范围．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： | |  |  | |||
 |  |  |  |  |  |
 | | |  |
的解析式；(2)求
在上的最大值和最小值；(3)若
，且，求的取值范围．
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9 . 已知函数
，其中
，且
的图象过点
．
(1)求
的值；
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标；
(3)若
，函数在区间
上最小值为
，求实数的取值范围．
，其中，且的图象过点．(1)求
的值；(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；(3)若
，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
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10 . 已知，
都是定义在
上的函数，若存在实数，
使
对任意
都成立，则称
为，在上生成的函数．
(1)判断函数
是否为
，
在上生成的函数，说明理由；
(2)判断函数
是否为，
在上生成的函数，说明理由；
(3)若为，在上的一个生成函数，且，
，的最小值为，
，求的解析式．
，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数．(1)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(2)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(3)若
为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，求的解析式．
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