1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 已知函数,将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时,取得最大值.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,若,且,求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式:
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数的图象,若,且,求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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2024-04-12更新
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671次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市沈阳铁路实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
3 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,,其中.这些公式被编入计算工具,计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
(1)用前三项计算;
(2)已知,,,试比较,,的大小.
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名校
解题方法
4 . 已知为常数,函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
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5 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若关于的方程在上恰有一解,求实数的取值范围.
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若关于的方程在上恰有一解,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为区间,若对于给定的非零实数,存在使得,则称函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质,
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名校
7 . 已知函数,为常数.
(1)证明:的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点,.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)证明:的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点,.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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2024-04-03更新
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207次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设k是正整数,A是的非空子集(至少有两个元素),如果对于A中的任意两个元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
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名校
9 . 定义在上的函数,已知其在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时函数取得最大值为2;当,函数取得最小值为.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式,若存在求出的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变,纵坐标变为原来的得到函数,再将函数的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式,若存在求出的取值范围,若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变,纵坐标变为原来的得到函数,再将函数的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
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2024-04-03更新
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238次组卷
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2卷引用:江西省瑞昌市第一中学、修水县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,其中,都是常数,且满足.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
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