1 . 关于函数有以下命题：
①由于可得必是的倍数；
②的表达式可改写成；
③的图像关于点对称；
④的图像关于直线对称．
其中正确命题的序号是_______________．

2 . 已知函数满足，且时，，则的零点个数为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．2

3 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:
具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则
由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.
所以，也有，
所以，对于任意角有：（）
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.
有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.
阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：
（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
（3）利用以上结论求函数的单调区间.

4 . 已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．

6 . 已知函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于对称

C．函数的最大值比1小

D．函数在上单调递增

7 . 定义域为的函数满足，函数.若与的图象有4个交点，且每个交点的横坐标之和与纵坐标之和分别为，，则（       ）

A．-2

B．0

C．2

D．4

8 . 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_____.

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)求的值域.

10 . 已知实数满足上,且,若不等式恒成立,则实数的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．