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解题方法
1 . 若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
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解题方法
2 . 已知函数能表示为奇函数和偶函数的和.
(1)求和的解析式;
(2)利用函数单调性的定义,证明:函数在区间上是增函数;
(3)令(),对于任意,都有,求实数的取值范围.
(1)求和的解析式;
(2)利用函数单调性的定义,证明:函数在区间上是增函数;
(3)令(),对于任意,都有,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围;
②求的最大值.
(1)如果不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围;
②求的最大值.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若为定义在上的偶函数,求实数的值;
(2)若,恒成立,求实数的取值范围.
(1)若为定义在上的偶函数,求实数的值;
(2)若,恒成立,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)证明:是奇函数;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
(1)证明:是奇函数;
(2)判断的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知偶函数和奇函数满足,为自然对数的底数.
(1)从“①;②”两个条件中选一个合适的条件,使得函数与的图象在区间上有公共点,并说明理由;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围
(1)从“①;②”两个条件中选一个合适的条件,使得函数与的图象在区间上有公共点,并说明理由;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围
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解题方法
7 . 已知函数,为实数.
(1)当时,求的值域;
(2)设,若对任意的,总存在,使得成立,求m的取值范围.
(1)当时,求的值域;
(2)设,若对任意的,总存在,使得成立,求m的取值范围.
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8 . 已知函数,其中.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)证明:当时,;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)证明:当时,;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
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9 . 若存在实数对,使等式对定义域中每一个实数都成立,则称函数为型函数.
(1)若函数是型函数,求的值;
(2)若函数是型函数,求和的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数的取值范围.
(1)若函数是型函数,求的值;
(2)若函数是型函数,求和的值;
(3)已知函数定义在上,恒大于0,且为型函数,当时,.若在恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-18更新
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448次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高一上学期期末学情调研测试数学试卷
解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
(1)若,求解方程;
(2)求当时,函数的零点;
(3)求证:当时,函数至多只有一个零点.
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