1 . 已知函数
．
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
有两个不相等的实根
，且
①求的取值范围；
②证明：
．
．(1)若
，求的取值范围；(2)若
有两个不相等的实根，且①求
的取值范围；②证明：
．
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2 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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名校
解题方法
3 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法，这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用.设实系数一元三次方程：
—①，在复数集C内的根为，
，
，可以得到，方程①可变为：
，展开得：
—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：
(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求
的值；
(2)若函数
，且
，
，求
的取值范围；
(3)若一元四次方程
有4个根为，，，
，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
—①，在复数集C内的根为，，，可以得到，方程①可变为：，展开得：—②，比较①②可以得到一元三次方程根与系数关系：(1)若一元三次方程：
的3个根为，，，求的值；(2)若函数
，且，，求的取值范围；(3)若一元四次方程
有4个根为，，，，仿造上述过程，写出一元四次方程的根与系数的关系.
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4 . 对于函数
，
，若存在非零实数
以及
，使得
，则称函数为“伴和函数”.
(1)设
，
，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设
，证明：函数，
为“
伴和函数”；
(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.(1)设
，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)设
，证明：函数，为“伴和函数”；(3)设
，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.
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5 . 已知二次函数
的图象关于直线
对称，且最大值为4.
(1)求函数的解析式；
(2)设
，试比较
与
的大小；
(3)若实数
满足：①函数
有两个不同的零点；②方程
有四个不同的实数根，求的取值范围.
的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数
的解析式；(2)设
，试比较与的大小；(3)若实数
满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.
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6 . 已知函数
．
(1)若
是偶函数，求实数的值；
(2)当
时，
，若关于的方程
在区间
上恰有1个实数解，求的取值范围．
．(1)若
是偶函数，求实数的值；(2)当
时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
在
有零点，求实数的取值范围；
(2)记的零点为，
的零点为，求证：
．
．(1)若
在有零点，求实数的取值范围；(2)记
的零点为，的零点为，求证：．
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2024-01-25更新
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390次组卷
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3卷引用：专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
名校
8 . 对于定义在区间
上的函数，若
．
(1)已知
，
，
试写出
、
的表达式；
(2)设
且
，函数
，
，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若
，存在最小正整数，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
上的函数，若．(1)已知
，，试写出、的表达式；(2)设
且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；(3)若
，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．
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2024-01-19更新
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192次组卷
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2卷引用：湖南省长沙麓山国际实验学校2023-2024学年高二4月学情检测数学试题
解题方法
9 . 已知函数
的图象关于原点对称．
(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数在定义域上的单调性；
(3)设函数
（且）在
上的最小值为1，求a的值．
的图象关于原点对称．(1)求实数m的值；
(2)用定义证明函数
在定义域上的单调性；(3)设函数
（且）在上的最小值为1，求a的值．
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名校
10 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)函数
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数
在区间
单调递减.试判断
是否恒成立，并说明理由.
.(1)求不等式
的解集；(2)函数
，若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)已知函数
在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.
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2023-12-14更新
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762次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
