江苏高中数学人教A版（2019）必修第一册第四章指数函数与对数函数试题/习题及答案-组卷网

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【优化数学】2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试卷（人教A版2019）第4章指数函数与对数函数-能力卷【优化数学】2023-2024学年高一数学上学期名校单元测试卷（人教A版2019）第4章指数函数与对数函数-基础卷人教A版（2019）必修第一册练基础人教A版（2019）必修第一册单元测

20-21高一上·江苏镇江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求函数的零点零点存在性定理的应用函数与导数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）数形结合法判断函数零点个数

1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在一个点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-15更新 | 391次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 381次组卷 | 73卷引用：江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

，已知函数

，

，则下列叙述正确的是（）

A．是偶函数	B．在上是增函数
C．的值域是	D．的值域是

2022-07-14更新 | 2012次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三上学期教学质量调研评(2)数学试题

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2011·重庆·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算对数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题

4 . 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米²
(

)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L₁表示，它们满足以下公式：

(单位为分贝，

，其中

，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答下列问题.
(1)树叶沙沙声的强度是

，耳语的强度是

，恬静的无线电广播的强度是

，试分别求出它们的强度水平；
(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？

2021-12-19更新 | 637次组卷 | 6卷引用：2011届重庆市七区高三第一次调研测试数学文卷

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20-21高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用

名校

5 . 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形

和

构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形

上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m²，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m²，再在四个空角（如

等）上铺草坪，造价为80元/ m².设AD长为xm，DQ长为ym.

(1)试找出

与

满足的等量关系式；
(2)设总造价为

元，试建立

与

的函数关系.若总造价

不超过138000元，求

长

的取值范围.

2021-11-10更新 | 371次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用函数与导数

名校

6 . 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，

智能复兴号动车组在京张高铁实现时速

自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强

（单位：

表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级

（单位：

与声强

的函数关系式为

，已知

时，

.若要将某列车的声强级降低

，则该列车的声强应变为原声强的（）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

2021-10-22更新 | 1465次组卷 | 22卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）

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20-21高三上·重庆合川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用函数与导数

7 . 碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为

，2年后残留量为

，3年后残留量为

……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）
（参考数据：

）

A．1567年前

B．1857年前

C．2189年前

D．2538年前

2021-09-11更新 | 361次组卷 | 5卷引用：重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高一上·广东深圳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

名校

8 . Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数

（

的单位：天）的Logistic模型：

，其中

为最大确诊病例数．当

时，标志着已初步遏制疫情，则

约为__________．（参考数据：

）

2021-09-04更新 | 210次组卷 | 6卷引用：广东省深圳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高三上·甘肃武威·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

9 . “里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量

（单位：焦耳）之间的关系为：

年云南澜沧发生地震为里氏

级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为

，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-03更新 | 265次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题

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20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

10 . 有一个非常有趣的数列

叫做调和数列，此数列的前

项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当

很大时

，其中

称为欧拉—马歇罗尼常数，

至今为止都还不确定

是有理数还是无理数．由于上式在

很大时才成立，故当

较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知

，用上式估算出的

与实际的

的误差绝对值近似为（）

A．0.03

B．0.12

C．0.17

D．0.21

2021-09-01更新 | 252次组卷 | 2卷引用：江苏省震泽中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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